コンパクトシリーズ数学 数値計算(第三版)

まえがき より

大学で理工系を選ぶみなさんは，おそらく高校の時は数学が得意だったのではないでしょうか．本シリーズは高校の時には数学が得意だったけれども大学で不得意になってしまった方々を主な読者と想定し，数学を再度得意になっていただくことを意図しています．それとともに，大学に入って分厚い教科書が並んでいるのを見て尻込みしてしまった方を対象に，今後道に迷わないように早い段階で道案内をしておきたいという意図もあります．

数学は積み重ねの学問ですので，ある部分でつまずいてしまうと先に進めなくなるという性格をもっています．そのため分厚い本を読んでいて，枝葉末節にこだわると読み終えないうちに嫌になるということが多々あります．このような時には思い切って先に進めばよいのですが，分厚い本だとまた引っかかる部分が出てきて，自分は数学に向かないとあきらめてしまうことになりかねません．

このようなことを避けるためには，第一段階の本，あるいは読み返す本は「できるだけ薄い」のがよいと著者は考えています．そこで本シリーズは大学の2～3年次までに学ぶ数学のテーマを扱いながらも重要な部分を抜き出し，一冊については本文は70～90ページ程度（Appendixや問題解答を含めてもせいぜい100～120ページ程度）になるように配慮しています．ふつうの教科書や参考書ではそれぞれ200～300ページになる内容のものですが，それをわかりやすさを保ちながら凝縮しています．

なお，本シリーズは性格上，あくまで導入を目的としたものであるため，今後，数学を道具として使う可能性がある場合には，本書を読まれたあともう一度，きちんと書かれた数学書を読んでいただきたいと思います．

第三版への序

コンパクトシリーズ数学「数値計算」の第二版を出版してから２年半ほど経過しましたが幸いなことに初版と同様に多くの方々に読んでいただき，在庫が切れたという連絡を受けました．そこでこれを機会に第二版を少し発展させて第三版とすることになりました．変更点は第二版でApendixに入れた最大固有値をChapter8の8.1節として独立させ，また実対称行列のすべての固有値と固有ベクトルを求めることができるヤコビ法を8.2節で解説したことです．さらにAppendixとしてニュートン・コーツの積分公式とそれに関連してルンゲ・クッタ法についても補足しました．第二版と同様に本書でとりあげた数値計算法の代表的なプログラム（Fortran，C，Excel(VBA)，Pythonで記述）はインデックス出版のホームページからダウンロードできます．本書によってさらに多くの方々に数値計算法の面白さを実感していただければ幸いです．

目次

Chapter 1　数値計算の基礎

1. アルゴリズム
2. 漸化式と反復法
3. 誤差

Chapter 2　単一方程式の根

1. ニュートン法
2. 2分法

Chapter 3　連立1次方程式の解法

1. ガウスの消去法
2. 反復法

Chapter 4　関数の近似

1. 多項式補間
2. 最小2乗法

Chapter 5　数値微分と数値積分

1. 数値微分 ― その1
2. 数値微分 ― その2
3. 区分求積法と台形公式
4. シンプソンの公式

Chapter 6　微分方程式

1. 初期値問題 ― 1
2. 連立・高階微分方程式
3. 初期値問題 ― 2
4. 境界値問題

Chapter 7　偏微分方程式

1. ラプラス方程式の解法
2. 拡散方程式の解法

Chapter 8　固有値

1. 最大固有値
2. ヤコビ法

Appendix A

1. テイラー展開とニュートン法
2. トーマス法
3. スプライン補間法
4. ニュートン・コーツの積分公式とルンゲ・クッタ法

Appendix B

問題略解

Appendix C

プログラム例